以下の情報は、Flowsquare+の最新バージョン(2018R1)における情報です。

シミュレーションおいて解く必要のある場は、以下の密度場、速度場、温度場、圧力場です。ただし、cmode=0の流体解析モードの場合は、質量保存の式及び運動量保存の式のみ利用し、気体の状態方程式は必要ありません(従って、水などの液体の流れ場も考慮可能)。 \begin{equation} \rho(\mathbf{x},t)\:\:,\:\:\:\: u_i(\mathbf{x},t)\:\:,\:\:\:\: T(\mathbf{x},t)\:\:,\:\:\:\: p(\mathbf{x},t). \end{equation}

これらの基礎方程式として、質量保存: \begin{equation} \frac{\partial \bar{\rho}}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x_i}\left( \bar{\rho} \tilde{u_i} \right), \end{equation}

運動量保存: \begin{equation} \frac{\partial \bar{\rho} \tilde{u_i}}{\partial t} + \frac{\partial \bar{\rho} \tilde{u_i} \tilde{u_j}}{\partial x_j} = - \frac{\partial \bar{p}}{\partial x_i} + \frac{\partial}{\partial x_i} \left[ \mu \left( \frac{\partial \tilde{u_i}}{\partial x_j} + \frac{\partial \tilde{u_j}}{\partial x_i} \right) \right] + \underbrace{ \frac{\partial \bar{\rho} \tau_{ij}}{\partial x_j} }_{M_{I}} + \Delta \bar{\rho} g_{f, x_i}, \end{equation}

エネルギー保存(温度の輸送方程式): \begin{equation} \frac{\partial \bar{\rho} \tilde{T}}{\partial t} + \frac{\partial \bar{\rho} \tilde{u_i} \tilde{T}}{\partial x_i} = \frac{\partial}{\partial x_i} \left( \bar{\rho} \alpha \frac{\partial \tilde{T}}{\partial x_i} \right) + \underbrace{ \frac{\partial \bar{\rho} \phi_i}{\partial x_i} }_{M_{II}} + \underbrace{ \frac{1}{c_p}\frac{\partial p_0}{\partial t} }_{M_{III}} + \underbrace{ \frac{\bar{Q}}{c_p} }_{M_{IV}}, \end{equation}

理想気体の状態方程式: \begin{equation} p_0 = \rho R T, \end{equation}

を数値的に解くことでシミュレーションを実現しています。ここで、上式中の一部の項や演算は以下の通りです。

SGS応力項: \begin{equation} \tau_{ij} = \tilde{u}_i \tilde{u}_j - \widetilde{u_i u_j}. \end{equation} SGSスカラー流束項: \begin{equation} \phi_i = \tilde{u}_i \tilde{T} - \widetilde{u_i T}. \end{equation} 空間フィルター: \begin{equation} \overline{q(\mathbf{x},t)} = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} q(\mathbf{r},t')G(\mathbf{x-r},t-t')dt'd\mathbf{r}. \end{equation} ファーブル空間フィルター: \begin{equation} \tilde{q} = \frac{\overline{\rho q}}{\bar{\rho}}. \end{equation} その他の補助式 \begin{equation} p = p_0 + p' = {\rm presW} + p'. \end{equation} \begin{equation} \Delta \rho = \rho - \rho_0 = \rho - {\rm rhoW}. \end{equation} \begin{equation} \rho \alpha = \mu / Pr. \end{equation}

通常のWindows上PCで動作するための計算資源の制約及び境界条件適用の容易さから、移流項は1次精度風上、その他の項は2次精度中心差分を用いて等間隔格子上で離散化、時間積分は陽的オイラー法を用いて上記の基礎方程式を数値的に解いています。

格子解像度以下の流体の影響を考慮するために、通常はSGS項(上式MI, MII)のモデル化が必要ですが、これらの項は考慮されていません(所謂、Implicit LESという手法を適用)。また、熱化学的反応を考慮していないため、平均圧力上昇に起因する項(MIII)や化学反応に起因する熱発生率(MIV)は必要ありません。

全ての熱輸送係数・物性値は、入力パラメータとしてユーザーで指定でき、これらを定数として取り扱っています。